【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣(mài)出210件,如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能高于65元),設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)yx的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

(3)若在銷(xiāo)售過(guò)程中每一件商品有a(a>1)元的其他費(fèi)用,商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于57元時(shí),每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨x的增大而減小,請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

【答案】(1)y=-10x2+110x+2100(0<x≤15x為整數(shù));(2)當(dāng)售價(jià)定為每件5556元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是2400元;(3)1<a≤3.

【解析】

(1)根據(jù)題意可知yx的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)題意可知y=-10(x-5.5)2+2402.5,當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值.

(3) y=210-10x)(50+x-40-a=-10x2+(110+10a)x+2100-210a

根據(jù)題意知-≤57-50,解得a≤3,又因?yàn)?/span>a1,所以可求出a的范圍,1a≤3.

(1)由題意得:
y=(210-10x)(50+x-40)
=-10x2+110x+2100(0<x≤15x為整數(shù));
(2)(1)中的yx的解析式配方得:y=-10(x-5.5)2+2402.5,
∵a=-10<0,
∴當(dāng)x=5.5時(shí),y有最大值2402.5,
∵0<x≤15,且x為整數(shù),
當(dāng)x=5時(shí),50+x=55,y=2400(元),
當(dāng)x=6時(shí),50+x=56,y=2400(元),
∴當(dāng)售價(jià)定為每件5556元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是2400元;
(3) y=210-10x)(50+x-40-a=-10x2+(110+10a)x+2100-210a

根據(jù)題意知-≤57-50,解得a≤3,又因?yàn)?/span>a1,所以可求出a的范圍,1a≤3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求點(diǎn)D的坐標(biāo);

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