【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3,在邊上取點(diǎn),使,連接,以為一邊作等邊,連接,則線段的長(zhǎng)為__________.
【答案】2或
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)C1在A1B的上方時(shí),證明△A1BC≌△ABC1,則A1C=AC1=2;②當(dāng)C1在A1B的下方時(shí),作輔助線,構(gòu)建全等三角形和直角三角形,同理得:△ABA1≌△CBC1,則C1C=A1A=1,∠C1CB=∠BAC=60°,得到30°的Rt△C1CD,根據(jù)性質(zhì)求得CD=,C1D=,最后利用勾股定理可得結(jié)論.
分兩種情況:
① 當(dāng)C1在A1B的上方時(shí),如圖1,
∵AB=3,AA1=2,
∴A1C=3-1=2,
∵△ABC和△A1BC1是等邊三角形,
∴AB=BC,A1B=BC1,∠ABC=∠A1BC1=60°,
∴∠A1BC=∠ABC1,
在△A1BC和△ABC1中,
∵BC=AB,∠A1BC=∠C1BA,A1B=C1B,
∴△A1BC≌△ABC1(SAS),
∴A1C=AC1=2;
② 當(dāng)C1在A1B的下方時(shí),如圖2,連接C1C,過(guò)C1作C1D⊥AC于D,
同理得:△ABA1≌△CBC1,
∴C1C=A1A=1,∠C1CB=∠BAC=60°,
∵∠ACB=60°,
∴∠C1CD=60°,
Rt△C1CD中,∠CC1D=30°,
∴CD=C1C=,C1D=,
Rt△AC1D中,AD=3+=,
由勾股定理得:AC1=,
綜上所述,則線段A1C的長(zhǎng)為2或.
故答案為:2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.
(1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示);
(2)當(dāng)a=時(shí),寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號(hào)為①、②、③,將②、①如圖所示依次疊在③上,已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7,則斜邊BC的長(zhǎng)為( 。
A.5B.9C.10D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開(kāi),且使六個(gè)面連在一起,然后鋪平,可以得到其表面展開(kāi)圖的平面圖形.
(1)以下兩個(gè)方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開(kāi)圖的是 (填A或B).
(2)在以下方格圖中,畫(huà)一個(gè)與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開(kāi)圖.(用陰影表示)
(3)如圖中的實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線,請(qǐng)將其表面展開(kāi)圖畫(huà)在右圖的方格圖中.(用陰影表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P是反比例函數(shù)x的圖象上任意一點(diǎn),PA x軸于點(diǎn)A,PD y軸于點(diǎn)D,分別交反比例函數(shù)x, k的圖象于點(diǎn)B,C下列結(jié)論:①當(dāng)k時(shí),BC是 PAD的中位線;②不論k為何值,都有 PDA∽ PCB;③當(dāng)四邊形ABCD的面積等于2時(shí),k ④若點(diǎn)P,將 PCB沿CB對(duì)折,使得P點(diǎn)恰好落在OA上時(shí),則;其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件,如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元),設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
(3)若在銷售過(guò)程中每一件商品有a(a>1)元的其他費(fèi)用,商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于57元時(shí),每月的銷售利潤(rùn)隨x的增大而減小,請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?
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