Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，且與AB所在直線交于點(diǎn)D，已知，，則以下結(jié)論：①；②點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為；③．其中正確的個(gè)數(shù)有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F．①運(yùn)用菱形的面積公式可求出△ECO的面積，根據(jù)△EFO的面積小于△ECO的面積可解決問題；②要求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，只需根據(jù)菱形的面積公式（底乘以高）求出OH即可；③只需解直角三角形OHA，就可求出∠AOH，即可得到∠AOC，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，就可求出∠OBC．

解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，如圖．

①∵四邊形OABC是菱形，

∴S菱形OABC＝ACOB＝×16＝8，

∴S△ECO＝S菱形OABC＝2，

∴S△EFO＝OFEF＝（﹣k）＜2

∴k＞﹣4．故①錯(cuò)誤；

②∵S菱形OABC＝OCOH＝8OH＝8，

∴OH＝2，故②正確；

③在Rt△OHA中，

∵OA＝OC＝4，OH＝2，

∴AH＝2＝OH，

∴∠AOH＝∠OAH，

∵∠AHO＝90°，

∴∠AOH＝∠OAH＝45°，

∴∠AOC＝45°．

∵四邊形OABC是菱形，

∴∠OBC＝∠ABO＝∠ABC＝∠AOC＝22.5°，故③正確；

故選：C．