【題目】為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的周長(zhǎng)C、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進(jìn)行研究．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).

(1)用刻度尺分別量出表中未量度的△ABC的長(zhǎng)，填入空格處，并計(jì)算出周長(zhǎng)C和面積S(結(jié)果精確到0.1)；

(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測(cè)特殊三角形的r與C，S之間的關(guān)系，判斷這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立，并證明．

【答案】（1）見解析；（2）r＝ (或者2S＝Cr)

【解析】（1）首先運(yùn)用刻度尺進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，然后根據(jù)周長(zhǎng)等于三邊之和進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)面積等于分割成的三個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，易猜想得到r=．再根據(jù)三角形的總面積等于分割成的三部分的面積進(jìn)行計(jì)算證明．

(1)如下表，

(2)由圖表信息猜測(cè)特殊三角形的r與C，S之間的關(guān)系為r＝ (或者2S＝Cr)，并且此關(guān)系對(duì)一般三角形也成立．

證明：如圖，

在任意三角形ABC中，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連結(jié)OA，OB，OC，得S＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝Cr，

∴r＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在手工制作課上，老師組織七年級(jí)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身個(gè)或剪筒底個(gè)．

(1)七年級(jí)班有男生、女生各多少人？

(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（模型建立）

（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn).求證：；

（模型應(yīng)用）

（2）已知直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖3，長(zhǎng)方形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副直角三角形的直角頂點(diǎn)C疊放一起

（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)你猜想此時(shí)CD是不是的∠ECB的角平分線？并簡(jiǎn)述理由；

（2）如圖1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的內(nèi)部，請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；

（3）在如圖2的條件下，請(qǐng)問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D 是△ABC 的 BC 邊上一點(diǎn)，AB 10，AD 6，DC 2AD，.

（1）求 AC 的長(zhǎng)；

（2）求△ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月19日，重慶軌道十八號(hào)線（原5A線）項(xiàng)目加快建設(shè)動(dòng)員大會(huì)在項(xiàng)目土建七標(biāo)段施工現(xiàn)場(chǎng)矩形，預(yù)計(jì)改線2020年全面建成，屆時(shí)有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點(diǎn)復(fù)測(cè)，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點(diǎn)打圍，在此過程中，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了施工通道工點(diǎn)打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖像是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車.

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）試說明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．

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