【題目】如圖,將一副直角三角形的直角頂點(diǎn)C疊放一起
(1)如圖1,若CE恰好是∠ACD的角平分線,請(qǐng)你猜想此時(shí)CD是不是的∠ECB的角平分線?并簡(jiǎn)述理由;
(2)如圖1,若∠ECD=α,CD在∠ECB的內(nèi)部,請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等?并簡(jiǎn)述理由;
(3)在如圖2的條件下,請(qǐng)問(wèn)∠ECD與∠ACB的和是多少?并簡(jiǎn)述理由.
【答案】(1)CD是∠ECB的角平分線,見(jiàn)解析;(2)∠ACE=∠DCB,見(jiàn)解析;(3)∠DCE+∠ACB=180°,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)CD是∠ECB的角平分線,求出∠ECD=∠BCD=45°即可證明;(2)∠ACE=∠DCB,求出∠ACE=∠DCB=90°﹣α即可;(3)∠DCE+∠ACB=180°,根據(jù)∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE即可進(jìn)行求解證明.
解:(1)CD是∠ECB的角平分線,
理由是:∵∠ACD=90°,CE是∠ACD的角平分線,
∴∠ECD=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°﹣∠ECD=45°=∠ECD,
即CD是∠ECB的角平分線;
(2)∠ACE=∠DCB,
理由是:∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ECD=α,
∴∠ACE=90°﹣α,∠DCB=90°﹣α,
∴∠ACE=∠DCB;
(3)∠DCE+∠ACB=180°,
理由是:∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°,
即∠DCE+∠ACB=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明,如圖點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn),DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.
證明:∵DE∥AB,
∴∠FDE=∠ ( )
∵DF∥CA,
∴∠A=∠ ( )
∴∠FDE=∠A( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′;
(2)畫(huà)出平移后的△A′B′C′的中線B′D′
(3)若連接BB′,CC′,則這兩條線段的關(guān)系是________
(4)△ABC在整個(gè)平移過(guò)程中線段AB 掃過(guò)的面積為________
(5)若△ABC與△ABE面積相等,則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有______個(gè)
(注:格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年1月10日,綠色和平發(fā)布了全國(guó)74個(gè)城市PM2.5濃度年均值排名和相應(yīng)的最大日均值,其中浙江省六個(gè)地區(qū)的濃度如下圖所示(舟山的最大日均值條形圖缺損)以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是______.
①則六個(gè)地區(qū)中,最大日均值最高的是紹興;②杭州的年均值大約是舟山的2倍;③舟山的最大日均值不一定低于麗水的最大日均值;④六個(gè)地區(qū)中,低于國(guó)家環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的年均值35微克每立方米的地區(qū)只有舟山.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,,
(1)畫(huà)的垂直平分線交、于點(diǎn)、(保留作圖痕跡,作圖痕跡請(qǐng)加黑描重);
(2)求的度數(shù);
(3)若,求的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是“趙爽弦圖”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的周長(zhǎng)C、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進(jìn)行研究.已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn).
(1)用刻度尺分別量出表中未量度的△ABC的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)算出周長(zhǎng)C和面積S(結(jié)果精確到0.1);
(2)觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測(cè)特殊三角形的r與C,S之間的關(guān)系,判斷這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲。第一步:取一個(gè)自然數(shù)n1=5,計(jì)算n12+1得a1;第二步:算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計(jì)算n22+1得a2;第三步,算出a2的各位數(shù)字之和得n3,計(jì)算n32+1得a3;…………以此類推,則a2019=__________.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,則AD∥BE.完成下列推理過(guò)程:
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2
即∠ =∠
∴∠3=
∴AD∥BE( )
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