【題目】已知△ABC中,∠BCA=90°,BC=AC,D是BA邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),M是CA中點(diǎn),當(dāng)以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點(diǎn)N,⊙O與射線NM交于點(diǎn)E,連接CE,DE.
(1)求證:BN=AN;
(2)猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵CD為⊙O的直徑,

∴∠CND=90°,

∴CN⊥AB,

∵BC=AC,

∴BN=AN;


(2)解:CD= DE,

理由如下:∵△ABC中,∠BCA=90°,BN=AN,

∴CN=AN,

∵點(diǎn)M是CA中點(diǎn),

∴NM平分∠CNA,

∵∠CNA=90°,

∴∠CNM=45°,

∴∠CDE=∠CNE=45°,

∵CD為⊙O的直徑,

∴∠CED=90°,

∴∠DCE=45°=∠CDE,

∴DE=CE,

∵CE2+DE2=CD2,

∴CD= DE


【解析】(1)根據(jù)圓周角定理求出∠CND=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可;(2)根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出CN=AN,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠CNM=45°,根據(jù)圓周角定理求出∠CED=90°,∠CDE=∠CNE=45°,根據(jù)勾股定理求出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角);直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的解析式;
(2)CF能否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)?若能,求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由;
(3)若△FDC是等腰三角形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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(1)寫(xiě)出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積;

(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1

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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展,體育特長(zhǎng)、藝術(shù)特長(zhǎng)和實(shí)踐活動(dòng)四類(lèi)選課意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類(lèi)),繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開(kāi)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)類(lèi)課程每班安排人,問(wèn)學(xué)校開(kāi)設(shè)多少個(gè)實(shí)踐活動(dòng)類(lèi)課程的班級(jí)比較合理?

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(1)求AEC的度數(shù);

(2)若將圖中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖所示位置,此時(shí)A1E平分AA1D1,

CE平分ACD1,A1ECE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求A1EC的度數(shù);

(3)若將圖中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖所示位置,其他條件與(2)相同,求此時(shí)A1EC的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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