Question

【題目】如圖，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求證：AD∥BC；
（2）若∠1=42°，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ABC=180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD∥BC

（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，

∴∠3=∠1=42°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠3=42°

【解析】（1）首先依據(jù)題意證明∠ABC+∠A=180°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠3，然后依據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行可證明BD∥EF，最后，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠2.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）這是平行線(xiàn)的判定；由平行線(xiàn)（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì))．