7．如圖，已知AC，BC分別平分∠QAB，∠ABN，且∠1與∠2互余，求證：PQ∥MN．

分析 由∠1與∠2互余知∠1+∠2=90°，根據(jù)AC，BC分別平分∠QAB、∠ABN得∠BAQ=2∠1、∠ABN=2∠2，進(jìn)而知∠BAQ、∠ABN互補(bǔ)，依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得證．

解答 證明：∵∠1與∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
又∵AC，BC分別平分∠QAB，∠ABN，
∴∠BAQ=2∠1，∠ABN=2∠2，
∴∠BAQ+∠ABN=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴PQ∥MN（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

點評 本題主要考查平行線的判定，根據(jù)已知條件能熟練推導(dǎo)出使兩直線平行的條件是關(guān)鍵．

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