【題目】如圖1,已知開口向下的拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)不小于

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

(2)求系數(shù)的取值范圍;

請(qǐng)你根據(jù)自身能力從(4)小題中任選-題作答.

3)如圖2,當(dāng)時(shí),為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)試探究是否存在點(diǎn),使得的某一個(gè)角等于倍?若存在,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

4)如圖2,當(dāng)時(shí),為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)連接試探究是否存在點(diǎn)使得相似?若存在,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2;(3)存在符合條件的兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)為;(4)存在符合條件的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)為

【解析】

(1)y=0,求解即可得到A、B的坐標(biāo);令x=0,即可求得C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到答案;

(2)先證明 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求出OC的長(zhǎng)度,再根據(jù)不小于90°得到即可求出a的范圍;

(3)上取點(diǎn)使得到根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng), 根據(jù)得到.再分情況討論即可得到答案;

(4)分情況討論當(dāng)得到再過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得到P的橫坐標(biāo),再討論當(dāng),類似求解即可得到答案;

解得,

,

當(dāng)時(shí),

不小于

,

存在.當(dāng)時(shí),

上取點(diǎn)如下圖,使

設(shè)的長(zhǎng)為,則

中,

①當(dāng)時(shí),

過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)

,

直線的解析式為

拋物線解析式為

(舍去),

②當(dāng)時(shí),

時(shí),

同上可得,直線的解析式為

(舍去),

綜上所述,存在符合條件的兩點(diǎn)

其橫坐標(biāo)為

存在.當(dāng)時(shí),

當(dāng)

時(shí),

過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)

,

,

,

直線的解析式為

拋物線解析式為

(舍去),

當(dāng),

時(shí),

同上可得,

直線的解析式為

(舍去),

綜上所述,存在符合條件的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)為

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【題目】中,,直線交于點(diǎn)

1)如圖1,若,填空:①的值為____________;

的度數(shù)為___________.

2)如圖2,若,求的值(用含的式子表示)及的度數(shù);

3)若,,將三角形繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),直接寫出當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí),線段的長(zhǎng)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結(jié)論:①abc0;②c+2a0;③9a3b+c0;④abmam+b)(m為實(shí)數(shù));⑤4acb20.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸的正半軸交于點(diǎn)A,拋物線的頂點(diǎn)為B,直線經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn),且

1)求拋物線的解析式

2)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,其橫坐標(biāo)為,連接OP,交對(duì)稱軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C軸,交直線于點(diǎn),連接,設(shè)線段的長(zhǎng)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)在線段上,連接,交于點(diǎn)F,點(diǎn)GBE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G軸,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:①; ②一元二次方程的兩個(gè)根為;③若,則;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A.B.C.D.

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【題目】某初中學(xué)校每個(gè)年級(jí)學(xué)生剛好為500人,為了解數(shù)學(xué)史知識(shí)的普及情況,隨機(jī)從每個(gè)年級(jí)各抽10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試成績(jī)整理如下:

年級(jí)

學(xué)生測(cè)試成績(jī)表

七年級(jí)

36

55

67

68

75

81

81

85

92

96

八年級(jí)

45

66

72

77

80

84

86

92

95

96

九年級(jí)

55

68

75

84

85

87

93

94

96

97

1)估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)史掌握水平能達(dá)到80分以上(含80分)的人數(shù);

2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>95分以上(含95分)的學(xué)生中,任取3名參加數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)匯報(bào),求每個(gè)年級(jí)恰好都有一名學(xué)生參加的概率.

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1)樣本中喜歡項(xiàng)目的人數(shù)百分比是多少?其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是多少?

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)已知該校有1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?

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【題目】張老師將自己201910月至20205月的通話時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)的有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下:

201910月至20203月通話時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表

時(shí)間

10

11

12

1

2

3

時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)

520

530

550

610

650

660

20204月與20205月,這兩個(gè)月通話時(shí)長(zhǎng)的總和為1100分鐘根據(jù)以上信息,推斷張老師這八個(gè)月的通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)可能的最大值為( )

A.550B.580C.610D.630

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