Question

【題目】在和中，，直線與交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，填空：①的值為____________；

②的度數(shù)為___________．

（2）如圖2，若，求的值（用含的式子表示）及的度數(shù)；

（3）若，，，將三角形繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，直接寫出當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時，線段的長．

Answer 1

【答案】（1）①1；②；（2），；（3）或．

【解析】

（1）①先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；

②先根據(jù)①三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等量代換即可得；

（2）先利用正切函數(shù)值可得，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可得；先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等量代換即可得；

（3）先利用直角三角形的性質(zhì)可得AB、CD的長，再同（2）可得，，然后分如圖3-1和如圖3-2（見解析）兩種情況，在中，分別利用勾股定理即可得．

（1）①，

和均為等腰直角三角形

在和中，

即

故答案為：1；

②由①已證：

，即

，即

故答案為：；

（2）在中，

∴

在中，

∴

∴

，即

在和中，

∴

∴，

，即

，即

；

（3）在中，，

在中，，

同（2）可得：，

設(shè)，則

由題意，分以下兩種情況：

①如圖3-1，點(diǎn)D在線段AC上

則

在中，，即

解得或（不符題意，舍去）

②如圖3-2，點(diǎn)C在線段AD上

則

在中，，即

解得或（不符題意，舍去）

綜上，線段的長為或．