【題目】如圖，拋物線y=―x2+(6―)x+m―3與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)(x1＜x2)，交y軸于C點(diǎn)，且x1+x2=0。

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程。

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1），C（0,3），對(duì)稱軸x=0；（2）不存在，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

1）根據(jù),可得出拋物線的對(duì)稱軸為y軸即x=0,由此可求出m的值.進(jìn)而可求出拋物線的解析式.根據(jù)拋物線的解析式即可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.△PBC≌△OBC.

(2)如果△PBC≌△OBC,由于△OBC是等腰直角三角形,那么P有兩種可能:①P,O重合;②P與O關(guān)于直線BC對(duì)稱,而這兩種P點(diǎn)均不在拋物線上,因此不存在這樣的P點(diǎn).

:(1) ∵
∴6-=0
∴m=51
拋物線與y軸交于正半軸上,
∴m=6.
拋物線解析式
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)C（3,0）,拋物線對(duì)稱軸方程x=0.

(2)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0），
假設(shè)存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC.
因?yàn)?/span>△OBC是等腰直角三角形,BC是公共邊,
故P點(diǎn)與O點(diǎn)必關(guān)于BC所在直線對(duì)稱.點(diǎn)P坐標(biāo)是（3,3）.
當(dāng)x=3時(shí),y3,即點(diǎn)P不在拋物線上,
所以不存在這樣的點(diǎn)P,使△PBC≌△OBC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____.

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【題目】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_________，CE與AD的位置關(guān)系是____________________；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理）．

（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若，求四邊形ADPE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我區(qū)某中學(xué)對(duì)學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生捐款情況如圖所示。

(1)該校共調(diào)查了______名學(xué)生。

(2)捐款15元以上的學(xué)生頻率是_______。

(3)若該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生一共捐款至少多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題中的真命題有（ ）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和；③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形全等；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；⑤實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無(wú)理數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證:AC＝2BF

（2）連接DF，求證:AB垂直平分DF

（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，因?yàn)?/span>，所以可用、來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________.

(2)如果的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值.

(3)已知，其中是整數(shù)，且.則求的平方根的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明到商場(chǎng)購(gòu)買某個(gè)牌子的鉛筆支，用了元（為整數(shù)）．后來(lái)他又去商場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這種牌子的鉛筆降階，于是他比上一次多買了支鉛筆，用了元錢，那么小明兩次共買了鉛筆________支．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，以為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值為多少？

點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，在線段上存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？

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