【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上的一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結論:①△ADF∽△AED;②GF=2;③tan∠E=;④S△ADE=7.其中正確的是__________(寫出所有正確結論的序號).
【答案】①②④
【解析】
①利用垂徑定理可知,可知∠ADF=∠AED,結合公共角可證明△ADF∽△AED;②結合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tan∠ADG=,且∠E=∠ADG,可判斷出③;④可先求得S△ADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出S△ADE=7.
①∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED,故①正確;
②∵,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴GF=CG﹣CF=2,故②正確;
③∵AF=3,F(xiàn)G=2,
∴AG=,
∴在Rt△AGD中,tan∠ADG=,
∴tan∠E=,故③錯誤;
④∵DF=DG+FG=6,AD==,
∴S△ADF=DFAG=×6×=3,
∵△ADF∽△AED,
∴,
∴,
∴S△AED=7,故④正確,
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,設運動的時間為t秒。
(1)當t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分。
(2)當t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時CP的長;
(3)當t為何值時,△BCP為等腰三角形?
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【題目】如圖,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,點D為斜邊上動點。
(1)如圖,過點D作DE⊥AB交CB于點E,連接AE,當AE平分∠CAB時,求CE;
(2)如圖,在點D的運動過程中,連接CD,若△ACD為等腰三角形,求AD。
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【題目】閱讀材料:
材料一:兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含二次根式,那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式.
例如:,我們稱的一個有理化因式是的一個有理化因式是.
材料二:如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式,通?蓪⒎肿、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根號,這種變形叫做分母有理化.
例如:,
請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題:
(1)的有理化因式為______,的有理化因式為______.(均寫出一個即可)
(2)將下列各式分母有理化(要求寫出變形過程):
①.
②.
(3)請從下列A,B兩題中任選一題作答,我選擇題.
A計算:的結果為______.
B計算:的結果為_____.
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【題目】在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1 、y2 (km), y1 、y2 與x的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求y2與x的函數(shù)關系式;
(2)若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機,求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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【題目】如圖,已知港口A東偏南10°方向有一處小島B,一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā),行駛80海里到達C處,此時觀測小島B在北偏東60°方向.
(1)求此時貨輪到小島B的距離.
(2)在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū),此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險?請作出判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角,是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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