【題目】如圖,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,點(diǎn)D為斜邊上動(dòng)點(diǎn)。
(1)如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB于點(diǎn)E,連接AE,當(dāng)AE平分∠CAB時(shí),求CE;
(2)如圖,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,連接CD,若△ACD為等腰三角形,求AD。
【答案】(1)7.5(2)①15②12.5③18
【解析】
(1)在Rt△ABC中, AC=15,AB=25,由勾股定理得BC=20,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC,證得△ACE≌△AED,AD=AC=15, BD=25-15=10,設(shè)CE=x,則BE=20-x,在在Rt△BED中,由勾股定理得 ,解得x=7.5,即CE=7.5.(2)若△ACD為等腰三角形,分三種情況,即CD=AC、CD=AD或AD=AC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和三角形面積即可解答,難度不大.
(1) ∵AC⊥CB,AC=15,AB=25
∴BC=20
∵AE平分∠CAB
∴∠EAC=∠EAD
∵AC⊥CB, DE⊥AB
∴∠EDA=∠ECA=90°
∵AE=AE
∴△ACE≌△AED
∴CE=DE,AC=AD=15
設(shè)CE=x,則BE=20-x,BD=25-15=10
在Rt△BED中
∴
∴x=7.5
∴CE=7.5
(2) ①當(dāng)AD=AC時(shí),△ACD為等腰三角形
∵AC=15 ∴AD=AC=15
②當(dāng)CD=AD時(shí),△ACD為等腰三角形
∵CD=AD
∴∠DCA=∠CAD
∵∠CAB+∠B=90°
∠DCA+∠BCD=90°
∴∠B=∠BCD
∴BD=CD
∴CD=BD=DA=12.5
③當(dāng)CD=AC時(shí),△ACD為等腰三角形
如圖,作CH⊥BA于點(diǎn)H,
則
∵AC=15,BC=20,AB=25
∴CH=12
在Rt△ACH中,易求AH=9
∵CD=AC , CH⊥BA
∴DH=HA=9
∴AD=18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,D為直線AC上一點(diǎn),延長BC至E,使CE=AD,聯(lián)結(jié)BD,DE.
(1)如圖(a),當(dāng)D為邊AC的中點(diǎn)時(shí),求證:△BDE為等腰三角形.
(2)如圖(b),當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上,但不是邊AC的中點(diǎn)時(shí),△BDE還是等腰三角形嗎?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長線上時(shí),在圖(c)中畫出相應(yīng)的圖形,△BDE還是等腰三角形嗎?請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示.
(1)請(qǐng)直接寫出A、B、C的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱,并寫出B1的坐標(biāo);
(3)計(jì)算△A1B1C1面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(1,5),直線l1:y=x,直線l2過原點(diǎn)且與x軸正半軸成60°夾角,在l1上有一動(dòng)點(diǎn)M,在l2上有一動(dòng)點(diǎn)N,連接AM、MN,則AM+MN的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上的一點(diǎn),且滿足,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②GF=2;③tan∠E=;④S△ADE=7.其中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,點(diǎn)P在⊙O上,連接BP、PD、BC.若CD=,sinP=,則⊙O的直徑為( 。
A. 8 B. 6 C. 5 D.
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