【題目】如圖,ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn),且APB=ABC.

(1)如圖1,若BAC=60°,點(diǎn)P恰巧在ABC的平分線上,PA=2,求PB的長(zhǎng);

(2)如圖2,若BAC=60°,探究PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)如圖3,若BAC=120°,請(qǐng)直接寫出PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)、BP=4;(2)、PA+PC=PB,證明過程見解析;(3)、PA+PC=PB,證明過程見解析.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)題意得出ABC為等邊三角形,根據(jù)點(diǎn)P在ABC的平分線上,則ABP=30°,根據(jù)PAB=90°得出BP=2AP;(2)、在BP上截取PD,使PD=PA,連結(jié)AD,證明ABD和ACP全等,從而得出PC=BD,得出所求的答案;(3)、根據(jù)第二題同樣的方法得出線段之間的關(guān)系.

試題解析:(1)、AB=AC,BAC=60°,ABC是等邊三角形,APB=ABC,APB=60°

點(diǎn)P恰巧在ABC的平分線上,ABP=30°∴PAB=90°BP=2AP,AP=2,BP=4

(2)、結(jié)論:PA+PC=PB

在BP上截取PD,使PD=PA,連結(jié)AD.

APB =60°ADP是等邊三角形,DAP =60°,

∴∠1=2,PA=PD,又AB=AC,∴△ABD≌△ACP,PC=BD,PA+PC=PB

(3)、結(jié)論:PA+PC=PB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在直線OM、ON上,BC是∠ABN的平分線.

(1)如圖1,若BC所在直線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D時(shí),嘗試完成①、②兩題:

①當(dāng)∠ABO=30°時(shí),∠ADB= °

②當(dāng)點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合),試問:隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),∠ADB的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍;

(2)如圖2, 若BC所在直線交∠BAM的平分線于點(diǎn)C時(shí),將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落在四邊形ABEF內(nèi)點(diǎn)C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:
(1)﹣2a2+4a﹣2
(2)3x﹣12x3

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【題目】46中8年級(jí)11班為開展迎2013年新春的主題班會(huì)活動(dòng),派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買鋼筆作為獎(jiǎng)品,已知該超市的英雄牌鋼筆每支8元,派克牌鋼筆每支4.8元,他們要購(gòu)買這兩種筆共40支

(1)如果他們兩人一共帶了240元,全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品,那么能買這兩種筆各多少支?

(2)小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定所購(gòu)買的英雄牌鋼筆數(shù)量要少于派克牌鋼筆的數(shù)量的,但又不少于派克牌鋼筆的數(shù)量的。如果他們買了英雄牌鋼筆支,買這兩種筆共花了元,

請(qǐng)寫出(元)關(guān)于(支)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;

請(qǐng)幫他們計(jì)算一下,這兩種筆各購(gòu)買多少支時(shí),所花的錢最少,此時(shí)花了多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算中,計(jì)算正確的是( 。

A. 2a3a=6a B. (3a23=27a6 C. a4÷a2=2a D. a+b2=a2+ab+b2

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【題目】分解因式(2x+3)2﹣x2的結(jié)果是( 。

A. 3(x2+4x+3) B. 3(x2+2x+3) C. (3x+3)(x+3) D. 3(x+1)(x+3)

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【題目】正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.1080°

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【題目】ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍,得ABC,即如圖,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)、如圖,對(duì)ABC作變換[50°,]得ABC,則SABC:SABC= ;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度;

(2)、如圖ABC中,BAC=30°,ACB=90°,對(duì)ABC 作變換[θ,n]得AB'C',使點(diǎn)B、C、C在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

(3)、如圖,ABC中,AB=AC,BAC=36°,BC=l,對(duì)ABC作變換[θ,n]得ABC,使點(diǎn)B、C、B在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

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【題目】宜興緊靠太湖,所產(chǎn)百合有太湖人參之美譽(yù),今年百合上市后,甲、乙兩超市分別用12000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的百合,甲超市銷售方案是:將百合按分類包裝銷售,其中挑出優(yōu)質(zhì)的百合400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的百合以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將百合分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種百合單價(jià)和的一半定價(jià).若兩超市將百合全部售完,其中甲超市獲利8400元(其它成本不計(jì)).問:

(1)百合進(jìn)價(jià)為每千克多少元?

(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.

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