【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍,得△AB′C′,即如圖①,我們將這種變換記為[θ,n].
(1)、如圖①,對(duì)△ABC作變換[50°,]得△AB′C′,則S△AB′C′:S△ABC= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)、如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC 作變換[θ,n]得△AB'C',使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;
(3)、如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.
【答案】(1)、5;50°;(2)、60°;2;(3)、72°;.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)三角形相似的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出答案;(2)、首先根據(jù)θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC求出角度,然后根據(jù)Rt△ABC的性質(zhì)得出n的值;(3)、根據(jù)ABB'C'是平行四邊形以及∠BAC=36°得出θ=72°,根據(jù)∠C'AB'=∠BAC=36°,∠B=∠B得出△ABC∽△B'BA,從而求出AB的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)、5; 50°
(2)、θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°
在 Rt△ABC 中,∠ABB'=90°,∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°, ∴n=2
(3)、∵四邊形ABB'C'是平行四邊形,∴AC'∥BB',又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°.
∴∠C'AB'=∠BAC=36°,而∠B=∠B,∴△ABC∽△B'BA,
∴AB:BB'=CB:AB, ∴AB2=CBBB'=CB(BC+CB'),
而 CB'=AC=AB=B'C', BC=1, ∴AB2=1(1+AB), ∴AB=,
∵AB>0, ∴n=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C; ②∠AEF=∠AFE; ③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn),且∠APB=∠ABC.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上,PA=2,求PB的長(zhǎng);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,若∠BAC=120°,請(qǐng)直接寫出PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(1,1)
B.(1,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,已知函數(shù)y= (x>0)圖像上一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,b)(b>0) .動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上點(diǎn)B上方的點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上,過點(diǎn)B作AB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q.連接AQ,取AQ的中點(diǎn)C.
(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí), 若四邊形BQNC是菱形,面積為2,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得以點(diǎn)D、Q、N、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊
形,如果存在,請(qǐng)直接寫出所有的點(diǎn)S的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. a2·a3=a6 B. (-2ab)2=4a2b2 C. (a2)3=a5 D. a6÷a3=a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,適合普查的是( ).
A. 中學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目
B. 某張?jiān)嚲砩系挠∷㈠e(cuò)誤
C. 質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查
D. 中學(xué)生上網(wǎng)情況
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