【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在直線OM、ON上,BC是∠ABN的平分線.
(1)如圖1,若BC所在直線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D時(shí),嘗試完成①、②兩題:
①當(dāng)∠ABO=30°時(shí),∠ADB= °
②當(dāng)點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合),試問(wèn):隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),∠ADB的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍;
(2)如圖2, 若BC所在直線交∠BAM的平分線于點(diǎn)C時(shí),將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落在四邊形ABEF內(nèi)點(diǎn)C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度數(shù).
【答案】(1)①45;②∠ADB的大小不會(huì)變,為45°;
(2)∠BEC′+∠AFC′ 的度數(shù)是90°;
【解析】試題分析: (1) ①根據(jù)角平分線的定義可得: ∠NBC=∠ABC,然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得: ∠NBC=∠DBO,然后由已知可得: ∠ABO=30°,然后由三角形外角的性質(zhì)可得: ∠NBA=∠BOA+∠BAO =120°,進(jìn)而可得: ∠NBC=∠ABC=60°,然后由AD是∠OAB的平分線得到∠BAD=∠BAO=15°,最后由∠BAD+∠BDA=∠ABC即可求出答案;
②∠ADB的大小不隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和, ∠ABN=∠OAB+∠MON, ∠CBA=∠ADB+∠DAB,再根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠OAB, ∠CBA=∠ABN,代入整理即可得到∠ADB= ∠MON=45°.
(2)首先根據(jù)已知證出∠C=45°,從而得到∠C EC′+∠CFC′=2(180°-∠C)=270°,進(jìn)而得到∠BEC′+∠AFC′=360°-(∠C EC′+∠CFC′)=90°。
試題解析:
(1)①45
②設(shè)∠ABO=α,
∵∠MON=90°
∴∠BAD=,∠ABC=
∴∠ABD=180°-∠ABC=
∴∠ADB=180°-∠BAD -∠ABD=45°
(2)∵∠MON=90°
∴∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CAB+∠CBA= (∠BAM+∠ABN)=135°
∴∠C=45°
∴∠C EC′+∠CFC′=2(180°-∠C)=270°
∴∠BEC′+∠AFC′=360°-(∠C EC′+∠CFC′)=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)E使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3,并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為( )
A.4π
B.9π
C.16π
D.25π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、A、C在一條直線上,給出下列三個(gè)事項(xiàng):①AD⊥BC, EG⊥BC,垂足分別為D、G;②∠1=∠2;③AD平分∠BAC.
(1)以其中兩個(gè)事項(xiàng)作為條件,另一個(gè)事項(xiàng)作為結(jié)論,你能組成 個(gè)正確的結(jié)論;
(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)正確結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明理由.
解:以 為條件, 為結(jié)論.(填寫(xiě)序號(hào))
理由是:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C; ②∠AEF=∠AFE; ③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn),且∠APB=∠ABC.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上,PA=2,求PB的長(zhǎng);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,若∠BAC=120°,請(qǐng)直接寫(xiě)出PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系.
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