【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,點O是對角線AC的中點,過點OAC的垂線,分別交AD、BC于點E、F,連結(jié)AF、CE

1)求證:△AOE≌△COF

2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.

【答案】1)詳見解析;(2)四邊形AFCE是菱形,證明詳見解析.

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)得出∠OAE=∠OCF.證出AOCO.由AS證明AOE≌△COF即可;

2)由全等三角形的性質(zhì)得出AECF,證出四邊形AFCE為平行四邊形,再由EFAC,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵ADBC,

∴∠OAE=∠OCF

OAC中點,

AOCO

AOECOF中,

∴△AOE≌△COFASA).

2)解:四邊形AFCE為菱形,理由如下:

∵△AOE≌△COF,∴AECF

AECF,

∴四邊形AECF為平行四邊形,

EFAC,

∴平行四邊形AECF為菱形.

練習冊系列答案
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【題目】某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問題:

1)本次共調(diào)查了   名家長;扇形統(tǒng)計圖中“很贊同”所對應的圓心角是   度.已知該校共有1600名家長,則“不贊同”的家長約有   名;請補全條形統(tǒng)計圖;

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(1)若點坐標為 ,則點,的“肩三角形”的面積為__

(2)當點,的“肩三角形”是等腰三角形時,求點的坐標;

(3)(2)的條件下,作過,三點的拋物線.

①若點必為拋物線上一點,求點,的“肩三角形”面積之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

②當點,的“肩三角形”面積為3,且拋物線與點,的“肩三角形”恰有兩個交點時,直接寫出的取值范圍.

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1)求證:AC∥BD;

2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°);

3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由.

(參考數(shù)據(jù):sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471

tan61.9°≈0.553;可使用科學記算器)

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A.1B.2C.3D.4

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A.8B.10C.12D.16

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2)若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形,求出點P的坐標;

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已知在矩形中,,,以點為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)矩形,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形,點、點、點的對應點分別為點、點、點

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深入探究:

2)如圖②,當點落在線段上時,相交于點,連接,求線段的長度;

3)請從,兩題中任選一題作答,我選______題.

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