【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAB為直徑,ADCD,過點DDEAB于點E,連接ACDE于點F.若sinCAB,DF5,則BC的長為(

A.8B.10C.12D.16

【答案】C

【解析】

連接BD,如圖,先利用圓周角定理證明∠ADE=DAC得到FD=FA=5,再根據(jù)正弦的定義計算出EF=3,則AE=4,DE=8,接著證明ADE∽△DBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在RtABC中利用正弦定義計算出BC的長.

解:連接BD,如圖,

AB為直徑,
∴∠ADB=ACB=90°,
AD=CD
∴∠DAC=DCA,
而∠DCA=ABD,
∴∠DAC=ABD,
DEAB,
∴∠ABD+BDE=90°,
而∠ADE+BDE=90°,
∴∠ABD=ADE,
∴∠ADE=DAC
FD=FA=5,
RtAEF中,∵sinCAB= ,
EF=3,
AE= =4,DE=5+3=8
∵∠ADE=DBE,∠AED=BED,
∴△ADE∽△DBE,
DEBE=AEDE,即8BE=48,
BE=16,
AB=4+16=20,
RtABC中,∵sinCAB= ,
BC=20×=12
故選:C

練習冊系列答案
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①求拋物線的解析式;

②在①的情況下,若點P在第四象限運動,點D(0,﹣2),以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP,求平行四邊形BDQP面積的取值范圍.

(2)若點P在第一象限運動,且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點E、F,則問 是否與a,c有關(guān)?若有關(guān),用a,c表示該比值;若無關(guān),求出該比值.

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探索:(2)如圖②,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC邊上,試探索線段ADBD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

應(yīng)用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°.若BD9,CD3,求AD的長.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,點O是對角線AC的中點,過點OAC的垂線,分別交AD、BC于點E、F,連結(jié)AF、CE

1)求證:△AOE≌△COF

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【題目】某水果店以4/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2000元.

1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?

2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3% 的損耗,第二次購進的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價至少為多少元?

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1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件?

2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P/件,Px的函數(shù)關(guān)系圖象如圖,工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求Wx的函數(shù)關(guān)系式,第幾天時,利潤最大,最大利潤是多少?

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