【題目】等邊△ABC中,AO是BC邊上的高,D為AO上一點(diǎn),以CD為一邊,在CD下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE
(2)過點(diǎn)C作CH⊥BE,交BE的延長線于H,若BC=8,求CH的長.
【答案】
(1)解:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=600 , ∠DCE=600;
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=600 ,
∠BCE+∠BCD=∠DCE=600 ,
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS) 。
(2)解:∵△ABC是等邊三角形,AO是BC邊上的高
∴∠BAC=600 , 且AO平分∠BAC;
∴∠CAD= = =300;
∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
∴∠CBE=300
又∵CH⊥BE,BC=8
∴在Rt△BCH中,CH= = =4
即CH=4
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CA=CB,CD=CE,∠ACB=600 , ∠DCE=600;根據(jù)角的和差得出∠ACD=∠BCE ,進(jìn)而利用SAS判斷出△ACD≌△BCE ;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三線合一得出∠BAC=600 , 且AO平分∠BAC;即∠CAD= ∠ B A C = × 60 ° =300; 根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠CAD=∠CBE=30° ,然后根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出CH= B C = × 8 =4 。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角),以及對含30度角的直角三角形的理解,了解在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把多項(xiàng)式2x2+8x+8分解因式,結(jié)果正確的是( 。
A. (2x+4)2 B. 2(x+4)2 C. 2(x﹣2)2 D. 2(x+2)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的有( )
①相等的角是對頂角; ②在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c;
③同旁內(nèi)角互補(bǔ); ④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直.
A.4個B.1個C.2個D.3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,已知AB、BC、CD三條邊長度分別為(x + 3)cm、(x - 4)cm、16 cm,則AD = ____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形.
(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀.
(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是( )
A.a3a4=a12
B.a10÷a2=a5
C.a2+a3=a5
D.4a﹣a=3a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列長度的三條線段,能組成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,2cm
C.1cm,2cm,3cmD.6cm,2cm,3cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(a﹣2,a)在x軸上,則點(diǎn)B(a﹣1,3)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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