Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．

解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，

∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)，

∵當(dāng)AP的值最小時，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最�。�

∵AP×BC=AB×AC，

∴AP×BC=AB×AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，

∵AB=6，AC=8，

∴10AP=6×8，

∴AP=

∴AM=，

故答案為：．