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已知a、b為方程x2-2x-1=0的兩根,不解方程,求a2+2b2-2a-4b+3的值.
【答案】分析:把x=a,x=b分別代入方程求出a2-2a,b2-2b的值,把代數式轉化成含有以上兩個式子的形式,代入求出即可.
解答:解:∵a、b為方程x2-2x-1=0的兩根,
∴a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,
∴a2-2a=1,b2-2b=1,
∴a2+2b2-2a-4b+3=(a2-2a)+2(b2-2b)+3
=1+2+3
=6.
點評:本題考查了一元二次方程的解,根與系數的關系等知識點,分別求出a2-2a和b2-2b的值是解此題的關鍵,本題用的數學思想是整體代入思想.
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