如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF．
（2）①當(dāng)t為何值時，四邊形ACFE是平行四邊形；②當(dāng)t為何值時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．
（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
∠EAD=∠DCF
∠ADE=∠CDF
AD=CD
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）①由題意得：AE=2t，CF=3t-6．
若四邊形ACFE是平行四邊形，則有CF=AE，則2t=3t-6，
解得t=6．
所以，當(dāng)t=6時，四邊形ACFE是平行四邊形；
②情形一：四邊形AFCE為直角梯形時，AF⊥BC或CE⊥AG．
當(dāng)AF⊥BC時，則BF=3t=3，解得t=1；
當(dāng)CE⊥AG，則AE=2t=3，解得t=1.5，符合題意．
情形二：若四邊形ACFE是直角梯形時，此時EF⊥AG．
則BF-AE=3，即3t-2t=3，解得t=3，符合題意；
綜上所述，當(dāng)t=1s或1.5s或3s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
問題探究
（1）請在圖①的正方形內(nèi)，畫出使的一個點，并說明理由．
（2）請在圖②的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由．
問題解決
（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：
①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
③順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；
④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．其中真命題共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是由四個全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，則圖中的平行四邊形有______個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）
A．AD∥BC且AD=BCB．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB=CDD．AD∥BC，AB=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1______S2；（填“＞”或“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，請說明四邊形OCED是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（-1，-2），C（2，-2）三點坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)可以是______．

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同步練習(xí)冊答案