【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣1 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | … |
根據(jù)表格中的信息,完成下列各題
(1)當(dāng)x=3時(shí),y=
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y=0?
(3)①若自變量x的取值范圍是0≤x≤5,求函數(shù)值y的取值范圍;
②若函數(shù)值y為正數(shù),則自變量x的取值范圍.
【答案】(1)-1(2)1±2(3)①﹣2≤x≤2②x<1﹣2或x>1+2
【解析】
(1)從表格看出,函數(shù)的對稱軸為x=1,頂點(diǎn)為(1,﹣2),x=3和x=﹣1時(shí)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),故x=3時(shí),y=﹣1;
(2)把頂點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)(﹣1,﹣1)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(3)①當(dāng)0≤x≤5,函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值,在x=5時(shí),函數(shù)取得最大值,即可求解;②若函數(shù)值y為正數(shù),則x<1﹣2或x>1+2.
(1)從表格看出,函數(shù)的對稱軸為x=1,頂點(diǎn)為(1,﹣2),故x=3時(shí),y=﹣1,
故:答案是﹣1;
(2)把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)頂點(diǎn)式表達(dá)式得:y=a(x﹣1)2﹣2,
把點(diǎn)(﹣1,﹣1)代入上式得:﹣1=a(﹣1﹣1)2﹣2,解得:a=,
則函數(shù)表達(dá)式為:y=(x﹣1)2﹣2,
令y=0,則x=1±2;
(3)①當(dāng)0≤x≤5,函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值,y=﹣2,
當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)取得最大值y=(5﹣1)2﹣2=2,
即:函數(shù)值y的取值范圍為:﹣2≤x≤2;
②若函數(shù)值y為正數(shù),則x<1﹣2或x>1+2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn) (不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且 .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或;④CD2=CECA.其中正確的結(jié)論是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于( )
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A、B兩船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點(diǎn)D,測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上.
(1)分別求出A與C,A與D間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號,請保留根號).
(2)已知距離觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個幾何體的三視圖.
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的表面積;
(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體上的點(diǎn)B出發(fā),沿表面爬到AC的中點(diǎn)D,請你求出這條路線的最短路程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形.
(1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O.
①如圖a,當(dāng)θ=20°時(shí),△ABD與△ACE是否全等? (填“是”或“否”),∠BOE= 度;
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí),求∠BOE的度數(shù);
(2)如圖c,在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′,將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O,請利用圖c探索∠BOE的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:過點(diǎn)P作y軸的平行線,交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作x軸的平行線,交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)A在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo),在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60°,點(diǎn)M′的斜坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱,則點(diǎn)N的斜坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.
求證:(1)DE⊥AE;
(2)AE+CE=AB.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com