Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點 （不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且 ．下列結論： ①△ADE∽△ACD；②當BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④CD2=CECA．其中正確的結論是________（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由AB=AC可知∠B=∠C，再由∠ADE=∠B可判斷①；由三角形外角和定理可得∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，而∠B=∠C=∠ADE=∠α，再由AB=AC且可求解出BC=16,則CD=16-6=10=AB，據(jù)此可判斷②；由上問可知∠ADB=∠DEC，分∠DEC=90°和∠EDC=90°這兩種情況進行求解即可判斷③；若CD2=CECA，則，再由∠C是公共角，可得△ADE∽△ACD，而根據(jù)題干條件并不能得到該相似結論，據(jù)此可判斷④.

解：由AB=AC可知∠B=∠C，再由∠ADE=∠B可知△ADE∽△ACD，故①正確；由三角形外角和定理可得∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，而∠B=∠C=∠ADE，故∠ADB=∠DEC.由AB=AC=10且，可求解BC=16，則CD=16-6=10=AB.綜合上述，由∠B=∠C、∠ADB=∠DEC、CD=AB可證明△ABD≌△DCE；由上問可知∠ADB=∠DEC，當∠DEC=90°時，∠ADB=90°，則D點為BC中點，BD=8.當∠EDC=90°時，則∠BAD=90°，則BD=，故③正確；若CD2=CECA，則，再由∠C是公共角，可得△ADE∽△ACD，而根據(jù)題干條件并不能得到該相似結論，故④錯誤；

故答案為：①②③.