【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在點C,使得弦AC=2,則∠BOC=____°.

【答案】30°或150°

【解析】兩弦在圓心的兩旁,OODAC于點D,OEAB于點E,連接OA,

AB=2,AC=2,

AD=AC= ,AE=AB =1,

根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知:sinAOD= =

∴∠AOD=60°,

∴∠CAO=30°,

sinAOE==,

∴∠AOE=45°,

∴∠BAO=45°,

∴∠BAC=BAO+CAO=30°+45°=75°

∴∠BOC=2BAC=150°

當(dāng)兩弦在圓心的同旁的時候就是30°證法同①。

故答案為:30°150°.

點睛:在圓中,經(jīng)常過圓心作弦的垂線,連接圓心和弦的兩個端點,利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形,結(jié)合勾股定理求有關(guān)線段的長度;對于添加輔助線的題,在作圖時注意看有沒有情況需要分類討論,以免造成漏解.

練習(xí)冊系列答案
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(1)點C的坐標為 ,直線L的解析式為

(2)試求點Q與點M相遇前St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值.

(4)隨著P、Q兩點的運動,當(dāng)點M在線段CB上運動時,設(shè)PM的延長線與直線L相交于點N.試探究:當(dāng)t為何值時,QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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