【題目】如圖,在直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A.C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.
下列結(jié)論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=45°,MN=2,則點C的坐標為.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S△ONC=S△OAM=k,即OCNC=OAAM,而OC=OA,則NC=AM,在根據(jù)“SAS”可判斷△OCN≌△OAM;根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON=OM,由于k的值不能確定,則∠MON的值不能確定,無法確定△ONM為等邊三角形,則ON不一定等于MN;根據(jù)S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN,即可得到S四邊形DAMN=S△OMN;作NE⊥OM于E點,則△ONE為等腰直角三角形,設(shè)NE=x,則OM=ON=x,EM=x-x=(-1)x,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+,所以ON2=(x)2=4+2,易得△BMN為等腰直角三角形,得到BN=MN=,設(shè)正方形ABCO的邊長為a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值為+1,從而得到C點坐標為(0,+1).
∵點M、N都在y=的圖象上,
∴S△ONC=S△OAM=k,即OCNC=OAAM,
∵四邊形ABCO為正方形,
∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,
∴NC=AM,
∴△OCN≌△OAM,所以①正確;
∴ON=OM,
∵k的值不能確定,
∴∠MON的值不能確定,
∴△ONM只能為等腰三角形,不能確定為等邊三角形,
∴ON不一定等于MN,所以②錯誤;
∵S△OND=S△OAM=k,
而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN,
∴四邊形DAMN與△MON面積相等,所以③正確;
作NE⊥OM于E點,如圖,
∵∠MON=45°,
∴△ONE為等腰直角三角形,
∴NE=OE,
設(shè)NE=x,則ON=x,
∴OM=x,
∴EM=x-x=(-1)x,
在Rt△NEM中,MN=2,
∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(-1)x]2,
∴x2=2+,
∵CN=AM,CB=AB,
∴BN=BM,
∴△BMN為等腰直角三角形,
∴BN=MN=,
設(shè)正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a-,
在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,
∴a2+(a-)2=4+2,解得a1=+1,a2=-1(舍去),
∴OC=+1,
∴C點坐標為(0,+1),所以④正確.
故選:C.
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【題目】如圖,點P為拋物線L:y=a(x﹣2)(x﹣4)(其中a為常數(shù),且a<0)的頂點,L與y軸交于點C,過點C作x軸的平行線,與L交于點A,過點A作x軸的垂線,與射線OP交于點B,連接OA
(1)a=﹣2時,點P的坐標是 ,點B的坐標是 ;
(2)是否存在a的值,使OA=OB?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由
(3)若△OAB的外心N的坐標為(p,q),則
①當點N在△OAB內(nèi)部時,求a的取值范圍;
②用a表示外心N的橫坐標p和縱坐標q,并求p與q的關(guān)系式(不寫q的取值范圍).
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【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向,距離燈塔60海里的小島出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處,這時輪船與小島的距離是__________海里.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如表:
利用該二次函數(shù)的圖象判斷,當函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是( )
A.0<x<8B.x<0或x>8C.﹣2<x<4D.x<﹣2或x>4
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【題目】果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛,獼猴桃成熟上市后,他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價,其中銷售單價y(元/千克)與時間第x天(x為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量P(千克)與時間第x天(x為整數(shù))的部分對應值如表所示:
(1)請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在這10天中,哪一天銷售額達到最大,最大銷售額是多少元.
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是( )
A. B. C. D.
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【題目】某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度為_____.
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【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽,有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品,C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是拋物線上的動點,且滿足,求出點的坐標;
(3)連接,點是軸一動點,點是拋物線上一動點,若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點的坐標.
備用圖
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