【題目】果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛(ài),獼猴桃成熟上市后,他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià),其中銷售單價(jià)y(元/千克)與時(shí)間第x天(x為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量P(千克)與時(shí)間第x天(x為整數(shù))的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:
(1)請(qǐng)直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在這10天中,哪一天銷售額達(dá)到最大,最大銷售額是多少元.
【答案】(1)p=20x+200(0<x≤10且x為整數(shù));(2)y=;(3)在這10天中,第10天銷售額達(dá)到最大,最大銷售額是4000元
【解析】
(1)從表格中的數(shù)據(jù)上看,是一次函數(shù),用待定系數(shù)法可得p與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)是分段函數(shù),利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價(jià),列函數(shù)關(guān)系式,并配方可得結(jié)論.
(1)由表格規(guī)律可知:p與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù),
∴設(shè)解析式為:p=kx+b,
把(1,220)和(3,260)代入得:,
∴,
∴p=20x+200,
∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為:p=20x+200(0<x≤10且x為整數(shù))
(2)①當(dāng)0<x≤8時(shí),設(shè)y與x的解析式為:y=kx+b(k≠0)
把(2,13)和(8,10)代入得:,
解得:,
∴解析式為:yx+14(k≠0);
②當(dāng)8<x≤10時(shí),y=10.
綜上所述:y與x(x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:y;
(3)設(shè)銷售額為w元,
當(dāng)0<x≤8時(shí),w=py=(x+14)(20x+200)=﹣10x2+180x+2800=﹣10(x﹣9)2+3610.
∵x是整數(shù)且0<x≤8,
∴當(dāng)x=8時(shí),w有最大值為:﹣10(8﹣9)2+3610=3600,
當(dāng)8<x≤10時(shí),w=py=10(20x+200)=200x+2000.
∵x是整數(shù),200>0,
∴當(dāng)8<x≤10時(shí),w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=10時(shí),w有最大值為:200×10+2000=4000.
∵3600<4000,
∴在這10天中,第10天銷售額達(dá)到最大,最大銷售額是4000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人們利用“公眾號(hào)”進(jìn)行學(xué)習(xí)和獲取信息已成為了生活常態(tài),為了解某個(gè)學(xué)習(xí)類公眾號(hào)的推廣情況,小方同學(xué)調(diào)查統(tǒng)計(jì)了從周一到周五對(duì)該公眾號(hào)進(jìn)行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)的變化情況,并將結(jié)果繪制成如圖1和圖2所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,完成下面的問(wèn)題:
(1)如圖2,周三進(jìn)行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 °;
(2)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在原來(lái)基礎(chǔ)上,小方對(duì)該公眾號(hào)又統(tǒng)計(jì)了后續(xù)周六和周日關(guān)注的“粉絲”人數(shù)發(fā)現(xiàn)這7天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)比前5天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)多2人,則
①周六和周日這兩天關(guān)注了該公眾號(hào)的一共是 人;
②現(xiàn)從周六關(guān)注公眾號(hào)的前3位男士“粉絲”和周日關(guān)注公眾號(hào)的前2位女士“粉絲”中,隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),請(qǐng)用列表法或者畫樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩位“粉絲”恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),連接AE,△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對(duì)稱,若△B′CD是直角三角形,則BC邊的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為24元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于32元件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售最(件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)(元/件)之問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式并求出每天銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),其中0<x2<1,有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②4a﹣2b+c>﹣1;③﹣3<x1<﹣2;④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí),a﹣b≤am2+bm;⑤3a+c=0.其中,正確的結(jié)論有( )
A.①③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A.C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.
下列結(jié)論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下
(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)c直線y=﹣x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx+k交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,連接AC,當(dāng)直線y=kx+k平分△ABC的面積,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當(dāng)直線y=kx+k與翻折后的整個(gè)圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A1B1C1并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C,并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積.
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