【題目】某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度為_____．

【答案】11

【解析】

可以作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，運用勾股定理，根據各邊的數(shù)量關系求得AF的長度，就可得到AE的長度；

接下來根據已知的AE的長度，在Rt△ACE中，運用三角函數(shù)求得CE的長度，進而可知CD的長度.

解：作BF⊥AE于F，如圖所示：

則FE=BD=4米，DE=BF.

∵斜面AB的坡度i=1:2.4，

∴AF=2.4BF.

設BF=x米，則AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=16米.

在Rt△ACE中，CE=AE=16米，

∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 �。�

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】一名大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價為24元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于32元件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售最（件）與（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤（元）與銷售單價（元/件）之問的函數(shù)關系式并求出每天銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．

下列結論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=45°，MN=2，則點C的坐標為．

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下

（1）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和．

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【題目】閱讀下列材料，并完成相應的任務．

古希臘的幾何學家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S＝（其中a，b，c是三角形的三邊長，，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計算：

∵a＝3，b＝4，c＝5

∴＝6

∴S＝＝＝6

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

根據上述材料，解答下列問題：

如圖，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）如圖，AD、BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點為I，求△ABI的面積．

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【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點c直線y＝﹣x+4經過點B、C．

（1）求拋物線的表達式；

（2）過點A的直線y＝kx+k交拋物線于點M，交直線BC于點N，連接AC，當直線y＝kx+k平分△ABC的面積，求點M的坐標；

（3）如圖2，把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折，當直線y＝kx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則＝______．

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