【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正確的是(  。

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

【答案】C

【解析】試題分析:∵△BPC是等邊三角形,

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°

在正方形ABCD中,

∵AB=BC=CD∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°,

∴BE=2AE;故正確;

∵PC=CD∠PCD=30°,

∴∠PDC=75°,

∴∠FDP=15°,

∵∠DBA=45°,

∴∠PBD=15°

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°,

∴△DFP∽△BPH;故正確;

∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,

∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,

∴∠PFD≠∠PDB,

∴△PFD△PDB不會(huì)相似;故錯(cuò)誤;

∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,

∴△DPH∽△CPD

,

∴DP2=PHPC,故正確;

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)仿照以上方法計(jì)算: =   ; =   

(2)若=1,寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的x的整數(shù)值   

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 ,這時(shí)候結(jié)果為1.

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