Question

【題目】平面直角坐標系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點，B是x軸正半軸上一點，點C的坐標為（0，﹣2），若點D與A，B，C構成的四邊形為正方形，則點D的坐標_____．

Answer 1

【答案】（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．

【解析】

首先依據題意畫圖圖形，對于圖1和圖2依據正方形的對稱性可得到點D的坐標，對于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數的解析式可求得點A的坐標，然后可得到點D的坐標．

如圖1所示：當CD為對角線時．

∵OC＝2，AB＝CD＝4，

∴D（4，﹣2）．

如圖2所示：

∵OC＝2，BD＝AC＝4，

∴D（2，﹣4）．

如圖3所示：過點A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．

∴AE＝BF．

設點A的橫縱坐標互為相反數，

∴A（2，﹣2）

∴D（2﹣2，2﹣2）．

綜上所述，點D的坐標為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．

故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．