【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖像與反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的圖像交于A(-1,a),B(b,1)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0).
【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值,再把A(-1,3)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中,求出k的值即可;
(2)分別求出B、C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)列出方程求解即可.
(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4,得a=3, ∴A(-1,3),∴k=-3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-;
(2)把B(b,1)代入反比例函數(shù)y=-,
解得:b=-3,∴B(-3,1),
當(dāng)y=x+4=0時(shí),得x=-4,
∴點(diǎn)C(-4,0),
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),
∵S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×3-×4×1=6-2=4,S△ACP=S△AOB,
∴×3×│x-(-4)│=×4=3,
解得x1=-6,x2=-2,
∴點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),F是BA延長線上一點(diǎn),AF=CE,連接BD,EF,FG平分∠BFE交BD于點(diǎn)G.
(1)求證:△ADF≌△CDE;
(2)求證:DF=DG;
(3)如圖2,若GH⊥EF于點(diǎn)H,且EH=FH,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,GH=y,求y與x之間的關(guān)系式.
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【題目】某市區(qū)自2014年1月起,居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià),該階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(如下表所示):
月用水量(噸) | 水價(jià)(元/噸) |
第一級 20噸以下(含20噸) | 1.6 |
第二級 20噸﹣30噸(含30噸) | 2.4 |
第三級 30噸以上 | 3.2 |
例:某用戶的月用水量為32噸,按三級計(jì)量應(yīng)繳水費(fèi)為:
1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4(元)
(1)如果甲用戶的月用水量為12噸,則甲需繳的水費(fèi)為 元;
(2)如果乙用戶繳的水費(fèi)為39.2元,則乙月用水量 噸;
(3)如果丙用戶的月用水量為a噸,則丙用戶該月應(yīng)繳水費(fèi)多少元?(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F,連接CF.四邊形BDFC是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論.
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【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價(jià)x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).
設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;
(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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【題目】某校部分師生要去外地參加夏令營活動,車站提出兩種車票價(jià)格優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇:第一種方案是教師按原價(jià)付款,學(xué)生按原價(jià)的75%付款;第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款.已知該校有5名教師和x名學(xué)生參加此次夏令營活動,車票原價(jià)為100元/張.
(1)分別寫出兩種方案的購票款(列代數(shù)式并化簡)
(2)如果兩種方案的付款相同,那么參加夏令營的學(xué)生有多少人?
(3)當(dāng)參加夏令營的學(xué)生人數(shù)為名時(shí),試說明選擇哪一種方案購票省錢?
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【題目】幾何計(jì)算
(1)如圖1,∠AOC,∠BOD都是直角,且∠AOB與∠AOD的度數(shù)比是2:11,求∠BOC的度數(shù).
(2)如圖2,點(diǎn)C分線段AB為3:4,AC<BC,點(diǎn)D分線段為AB上一點(diǎn)且11BD=3AD,若CD=10cm,求AB的長.
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【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線(x>0)上,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b.A與B的坐標(biāo)分別為_____、______(用b與k表示),由此可以猜想AP與CP的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y與y的圖象上,對角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P,P是BD的中點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
①當(dāng)時(shí),判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.
②四邊形ABCD能否成為正方形?若能,直接寫出此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點(diǎn)E.求證:
(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的面積.
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