【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點(diǎn).

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位長度.

【答案】(1)(1,0)、(3,0)、(2,);(2)y=–(x–2)2+;(3)向上平移了5=4個(gè)單位長度

【解析】試題分析:(1)

CCEABE,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知AE=BE;由于四邊形ABCD是菱形,易證得△OAD≌△EBC,則OA=AE=BE,設(shè)OA=AE=BE=m,則菱形的邊長為2m,在RtBCE中,根據(jù)勾股定理即可求出m的值,由此可確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)題求得的三點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(3)設(shè)出平移后的拋物線解析式,將D點(diǎn)坐標(biāo)代入此函數(shù)的解析式中,即可求出平移后的函數(shù)解析式,與原二次函數(shù)解析式進(jìn)行比較即可得到平移的單位.

解:(1)過CCEABE,由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE,

∵四邊形ABCD是菱形,

CD//AB, AD=BC,

∴∠DCE=∠CEO=90°,

又∠DOA=90°, ∴四邊形ODCE為矩形,

OD=CE,

RtAODRtBEC中,

OD=EC,AD=BC,

RtAODRtBECHL),

OA=BE=AE,

設(shè)OA=AE=BE=m,則菱形的邊長為2m

D(0,), ∴OD=CE= ,

RtAOD中, ,

m2+(2=(2m2

解得m =1;

DC=2,OA=1,OB=3;

A、BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3,0)、(2,);

(2)由(1)知頂點(diǎn)C(2,),可設(shè)拋物線的解析式為y=ax﹣2)2+

代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得 ,

解得a =﹣

∴拋物線的解析式為y=﹣x﹣2)2+;

(3)設(shè)平移后的拋物線的解析式為 y=﹣x﹣2)2+k,

代入D(0,)可得 ,

解得k=5,

所以平移后的拋物線的解析式為y=﹣x﹣2)2+5,

向上平移了5=4個(gè)單位.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AC上取點(diǎn)B,在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD BCE ,連接AE,CDGF,下列結(jié)論正確的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A30),以OA為一邊在第一象限內(nèi)畫正方形OABC,Dm,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為一邊畫正方形BDEF(點(diǎn)F在直線AB右側(cè)).

1)當(dāng)m3時(shí)(如圖1),試判斷線段AFCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)AF=5時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)當(dāng)D點(diǎn)從A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位,求這一過程中F點(diǎn)移動(dòng)的路程是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸=–1,P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省計(jì)劃5年內(nèi)全部地級(jí)市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載質(zhì)量為8t、10t的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸100t沙石.

1)求某車隊(duì)載質(zhì)量為8t、10t的卡車各有多少輛;

2)隨著工程的進(jìn)展,某車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165t以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共7輛,車隊(duì)有多少種購買方案?請(qǐng)你一一求出.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,若,則還需添加的一個(gè)條件有( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P在直線BC上,點(diǎn)G在直線AD上(P,G不與正方形頂點(diǎn)重合,且在CD的同側(cè)),PD=PGDF⊥PG于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

請(qǐng)直接寫出線段DGPC的數(shù)量關(guān)系(不要求證明);

求證:四邊形PEFD是菱形;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí),請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB

1)求證:DC為⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為3,AD=4,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn),且∠DBC=∠A,連接OE并延長與⊙O相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案