【題目】如圖,拋物線 x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱軸=–1,P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(–1,4);(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為–1;(3)當(dāng)時(shí),四邊形PABC的面積有最大值,點(diǎn)P().

【解析】試題分析:1)已知拋物線 軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱軸=﹣1,由此列出方程組,解方程組求得a、b、c的值,即可得拋物線的解析式,把解析式化為頂點(diǎn)式,直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo),從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P(,), ,根據(jù)得出四邊形PABCx之間的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:

1)∵拋物線 軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱軸=﹣1,

 , 解得:,

∴二次函數(shù)的解析式為 =,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(,2),

=2,

解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,

∴點(diǎn)P(﹣﹣1,2).

(3)設(shè)點(diǎn)P(,), ,

,

∴當(dāng)時(shí),四邊形PABC的面積有最大值.

所以點(diǎn)P().

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,ABCD,ADBC,OEOF,則圖中全等三角形的組數(shù)是(

A.3B.4C.5D.6

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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠BAD90°,AD3cm,AB=4 cm,BC=5 cm, CD=6 cm

(1)連結(jié)BD,判斷△CBD的形狀;

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(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位長度.

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【題目】如圖,把一塊三角板放在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi),其中30°角的頂點(diǎn)A落在y軸上,直角頂點(diǎn)C落在x軸的(,0)處,∠ACO=60°,點(diǎn)DAB邊上中點(diǎn),將ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=x3上時(shí),線段CD掃過的面積為_____

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