【題目】如圖，在斜坡上按水平距離間隔50米架設(shè)電纜，塔柱上固定電纜的位置，離塔柱底部的距離均為20米.若以點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平地面所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，已知斜坡所在直線的解析式為，兩端掛起的電纜下垂近似成二次項(xiàng)系數(shù)為拋物線的形狀.

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）求電纜近似成的拋物線的解析式；

（3）小明說(shuō)：在拋物線頂點(diǎn)處，下垂的電纜在豎直方向上與斜坡的距離最近。你是否認(rèn)同？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明。

【答案】（1），；（2）；（3）不認(rèn)同，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）直接由題意即可得到答案.

（2）設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)A（0，20），C（50，30）代入求解可得；

（3）先求得拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交斜坡于點(diǎn)，交軸一點(diǎn)，列出的解析式可得出MN最小值時(shí)x的值與拋物線頂點(diǎn)的比較.

解：(1)由題意易知P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，20），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（50，30）.

（2）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，

把和代入，得

解得

拋物線的函數(shù)解析式為

（3）不認(rèn)同.

拋物線的頂點(diǎn)為

如圖，設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交斜坡于點(diǎn)，交軸一點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，則為

當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)下垂的電纜在豎直方向上斜坡的距離最近.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，令W=.

（1）若、的函數(shù)圖像交于x軸上的同一點(diǎn).

①求的值；

②當(dāng)為何值時(shí)，W的值最小，試求出該最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小.

①求的取值范圍；

②求證： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，平分，⊥，，．

【1】求的度數(shù)

【2】如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；

【3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由．（此題9分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)(-2,0)，C(0,-8)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EB直線EP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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