【題目】炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是一條拋物線.現(xiàn)測得我軍炮位A與射擊目標B的水平距離為600m,炮彈運行的最大高度為1200m.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若在A、B之間距離A點500m處有一高350m的障礙物,計算炮彈能否越過障礙物.
【答案】(1);(2)以炮彈能越過障礙物.
【解析】
(1)以A為原點,則B點的坐標為(600,0),頂點坐標為(300,1200),設拋物線的解析式為y=a(x-300)2+1200,由待定系數(shù)法求出其值即可;
(2)把x=500代入(1)的解析式求出y的值與350進行比較即可以得出結論.
(1)以A為原點,則B(600,0),頂點坐標為(300,1200),
設拋物線的解析式為y=a(x-300)2+1200,由題意,得
0=a(600-300)2+1200,
解得:a=-,
∴拋物線的解析式為:y=-(x-300)2+1200;
(2)當x=500時,
y=-×(500-300)2+1200,
y=,
∵>350,
∴炮彈能越過障礙物.
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【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊.但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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【題目】一種樹苗,栽種時高度約為80厘米,為研究它的生長情況,測得數(shù)據(jù)如下表:
(1)此變化過程中_____是自變量,_____是因變量;
(2)樹苗高度h與栽種的年數(shù)n的關系式為_____;
(3)栽種后_____后,樹苗能長到280厘米.
栽種以后的年數(shù)n/年 | 高度h/厘米 |
1 | 105 |
2 | 130 |
3 | 155 |
4 | 180 |
… | … |
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【題目】如圖,的面積為6,,現(xiàn)將沿所在直線翻折,使點落在射線上的處,為射線上的任一點,則線段的長不可能是( )
A.3.8B.4C.5.5D.100
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線.下列結論中,正確的是( 。
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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【題目】某校九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,九年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調查,根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級共有1200名學生,請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名.
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【題目】如圖,一張三角形紙片ABC,其中∠BAC=60°,BC=6,點D是BC邊上一動點,將BD,CD翻折使得B′,C′分別落在AB,AC邊上,(B與B′,C與C′分別對應),點D從點B運動至點C,△B′C′D面積的大小變化情況是( 。
A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=2,求BD的長.
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