【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）BD=4．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC=DE=2，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】炮彈的運(yùn)行軌道若不計(jì)空氣阻力是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)得我軍炮位A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600m，炮彈運(yùn)行的最大高度為1200m.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若在A、B之間距離A點(diǎn)500m處有一高350m的障礙物，計(jì)算炮彈能否越過障礙物.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）。建成后木欄總長(zhǎng)45米。設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊AB長(zhǎng)為x米.

（1）飼養(yǎng)場(chǎng)另一邊BC= 米（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為180平方米，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校“體育課外活動(dòng)興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．籃球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù)；

⑵若CE=5，求CB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度數(shù)．

（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm．求BC的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，添加下列條件能使△ABD≌△ACD的是（ ）

①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠A＝90°，D是BC邊的中點(diǎn).

(1)若E在直角邊AB上運(yùn)動(dòng)，F在直角邊AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持BE＝AF.則△EDF_____是三角形.

(2)在(1)的條件下，四邊形AEDF的面積是否發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)直接寫出當(dāng)AB＝4時(shí)，四邊形AEDF的面積；若變化，請(qǐng)說明理由.

(3)若E，F分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE＝AF，其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？畫圖并證明你的結(jié)論.

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