Question

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù), 是多項(xiàng)式的次數(shù), 是單項(xiàng)式的系數(shù),且分別是點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(1)求的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)．

(2)若動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)可以追上點(diǎn)?

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到三點(diǎn)的距離之和等于10,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)． (不必說(shuō)明理由)．

Answer 1

【答案】（1），，；數(shù)軸圖見(jiàn)解析；（2）運(yùn)動(dòng)6秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P；（3）點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是或2．

【解析】

（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義、多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念求出的值，再根據(jù)數(shù)軸的定義在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)即可；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P，先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)“路程速度時(shí)間”建立等式求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為k，分四種情況：點(diǎn)M在點(diǎn)C左側(cè)；點(diǎn)M在點(diǎn)C與點(diǎn)A中間；點(diǎn)M在點(diǎn)A與點(diǎn)B中間；點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)；分別根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列出等式求解即可．

（1）是最大的負(fù)整數(shù)

是多項(xiàng)式的次數(shù)

是單項(xiàng)式的系數(shù)

綜上，，，；

在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)如下圖所示：

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P

由數(shù)軸的性質(zhì)得，

由題意得，

解得

故運(yùn)動(dòng)6秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P；

（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為k

由題意，分以下四種情況：

①點(diǎn)M在點(diǎn)C左側(cè)，即

則，即

解得，符合題設(shè)

②點(diǎn)M在點(diǎn)C與點(diǎn)A中間，即

則，即

解得，不符題設(shè)，舍去

③點(diǎn)M在點(diǎn)A與點(diǎn)B中間，即

則，即

解得，符合題設(shè)

④點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)，即

則，即

解得，不符題設(shè)，舍去

綜上，存在符合條件的點(diǎn)M，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是或2．