【題目】如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折疊紙片ABCD，使頂點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)G處，折痕分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，則△GEF的面積最大值是_____．

【答案】7.5

【解析】

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，△GEF的面積最大，根據(jù)折疊性質(zhì)可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據(jù)勾股定理可求AF=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=5，即可求△GEF的面積最大值．

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，△GEF的面積最大，

∵折疊

∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC

在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，

∴AF2＝9+（9﹣AF）2，

∴AF＝5

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC

∴∠AEF＝∠AFE

∴AE＝AF＝5

∴△GEF的面積最大值＝×5×3＝7.5

故答案為：7.5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？

（2）請幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案

（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi).

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【題目】如圖,在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像P'的俯角為60°.則飛艇離開湖面的高度為(　　)

A. (25+75)m B. (50+50)m C. (75+75)m D. (50+100)m

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【題目】國光商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)100元．“國慶70周年”期間，商場決定開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按照定價(jià)的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝8套，領(lǐng)帶條（）

（1）若，問應(yīng)選擇哪種購買方案更實(shí)惠？

（2）當(dāng)購買的領(lǐng)帶條數(shù)為多少時(shí)，方案一和方案二一樣優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，一邊放在射線上，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在射線上停止．

（1）如圖1，邊在射線上，則 ；

（2）如圖2，若恰好平分，則 ；

（3）如圖3，若，則 ；

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終保持的數(shù)量關(guān)系是 ，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則圖中全等三角形有（）

A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù), 是多項(xiàng)式的次數(shù), 是單項(xiàng)式的系數(shù),且分別是點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

(1)求的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)．

(2)若動點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長度,求運(yùn)動幾秒后,點(diǎn)可以追上點(diǎn)?

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到三點(diǎn)的距離之和等于10,請直接寫出所有點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)． (不必說明理由)．

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