【題目】如圖:在△ABC中,∠BAC =,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求證:四邊形AEFG是菱形.
【答案】證明見解析.
【解析】分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AE=EF,由勾股定理求出AC=CF,證△ACG≌△FCG,推出∠CAD=∠CFG,得出∠B=∠CFG,推出GF∥AB,AD∥EF,得出平行四邊形,根據(jù)菱形的判定判斷即可.
詳解:證明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD,
∵CE平分∠ACB,EF⊥BC,∠BAC=90°(EA⊥CA),
∴AE=EF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),
∵CE=CE,∴由勾股定理得:AC=CF,
∵△ACG和△FCG中
∴△ACG≌△FCG,
∴∠CAD=∠CFG,
∵∠B=∠CAD,
∴∠B=∠CFG,
∴GF∥AB,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,
即AG∥EF,AE∥GF,
∴四邊形AEFG是平行四邊形,
∵AE=EF,
∴平行四邊形AEFG是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,表示的數(shù)為-15,點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,且.點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______,點(diǎn)到點(diǎn)的距離是______;
(2)經(jīng)過幾秒,原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)?
(3)經(jīng)過幾秒,點(diǎn),分別到點(diǎn)的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的P、Q兩點(diǎn),(P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右邊),試問四邊形AQBP一定是一個(gè)什么形狀的四邊形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),B(-6,n),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且,求點(diǎn)P的坐 標(biāo)(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn),若四邊形ADEF是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,求△ACQ的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=6,AN=2,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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