【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn),若四邊形ADEF是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,求△ACQ的面積的最大值.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)(7,0);(3).
【解析】
試題分析:(1)將x=0代入直線的解析式求得點(diǎn)C(0,3),將y=0代入求得x=﹣3,從而得到點(diǎn)A(﹣3,0),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a=﹣1,從而得到拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(2)將x=2分別代入直線和拋物線的解析式,求得點(diǎn)D(2,5)、E(2,﹣5),然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2所示:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a+3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,﹣a2﹣2a+3).QP=﹣a2﹣3a,由三角形的面積公式可知:△ACQ的面積=﹣然后利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可
解:(1)∵將x=0代入y=x+3,得y=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
∵將y=0代入y=x+3得到x=﹣3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:﹣3a=3.
解得:a=﹣1.
∴拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1).
整理得:y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵將x=2代入y=x+3得,y=5,
∴點(diǎn)D(2,5).
將x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得:y=﹣5.
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,﹣5).
如圖1所示:
∵四邊形ADFE為平行四邊形,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,0).
(3)如圖2所示:
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a+3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,﹣a2﹣2a+3).
QP=﹣a2﹣2a+3﹣(a+3)=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a.
∵△ACQ的面積=,
∴△ACQ的面積==﹣=(a)2+.
∴△ACQ的面積的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 要了解人們對(duì)“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B. 隨機(jī)事件的概率為50%,必然事件的概率為100%
C. 一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.168,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.034,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇,其中一種有月租費(fèi),另一種無(wú)月租費(fèi),且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②),月租費(fèi)是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少,給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),BD與過(guò)點(diǎn)C的直線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E,且BC平分∠DBA.
(1)求證:CD是半圓O的切線.
(2)若DC=8,BE=4,求圓的直徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:①對(duì)頂角相等;②內(nèi)錯(cuò)角相等;③平行于同一條直線的兩條直線互相平行;④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等。其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】月球的半徑約為1738000米,1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)為( 。
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com