Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF．動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求EF的長．

（2）設(shè)CN＝x，EM＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長．

Answer 1

【答案】（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤2）；（3）滿足條件的CN的值為或12．

【解析】

（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．

（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．

（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∵AF＝BE＝2，

∴BF＝6﹣2＝4，

∴EF＝＝＝2．

（2）由題意：＝，

∴＝，

∴y＝x（0≤x≤2）．

（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．

∵△EFB∽△EHC，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴EH＝6，CH＝12，

當(dāng)MN∥DF時(shí)，＝，

∴＝，

∵y＝x，

解得x＝，這種情形不存在．

如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時(shí)，＝，

∴＝ ，

∵y＝x，

解得x＝12，

綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．