【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,已知,,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,在中,點(diǎn)軸上,,,.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):

1)將點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到(其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)),畫出

2)將沿軸向右平移得到(其中點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),),使得邊與(1)中的的邊重合.

3)求的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(36

【解析】

1)以點(diǎn)O為圓心,以OE為半徑畫弧,與y軸正半軸相交于點(diǎn)N,以OD為半徑畫弧,與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)M,連接MN即可;

2)以M為圓心,以AC長為半徑畫弧與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A',B'N重合,C'M重合,然后順次連接即可;

3)設(shè)OE=x,則ON=x,作MFA'B'于點(diǎn)F,判斷出B'C'平分∠A'B'O,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得B'F=B'O=OE=xFC'=OC'=OD=3,利用勾股定理列式求出A'F,然后表示出A'B'A'O.在RtA'B'O中,利用勾股定理列出方程求解即可.

1)△OMN如圖所示;

2)△A'B'C'如圖所示;

3)設(shè)OE=x,則ON=x,作MFA'B'于點(diǎn)F,

由作圖可知:B'C'平分∠A'B'O,且C'OOB',

∴∠B'FM=MON=90°,∠FB'M=OB'M

B'M=B'M,

∴△FB'M≌△OB'M,

B'F=B'O=OE=x,FC'=OC'=OD=3

A'C'=AC=5,

A'F4

A'B'=x+4,A'O=5+3=8

RtA'B'O中,x2+82=(4+x)2,

解得:x=6,

OE=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校冬季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)開設(shè)了“搶收搶種”項(xiàng)目,八(5)班甲、乙兩個(gè)小組都想代表班級(jí)參賽,為了選擇一個(gè)比較好的隊(duì)伍,八(5)班的班委組織了一次選拔賽,甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>

甲組

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙組

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲組成績的中位數(shù)是 分,乙組成績的眾數(shù)是

(2)計(jì)算乙組的平均成績和方差

(3)已知甲組成績的方差是1.4則選擇 組代表八(5)班參加學(xué)校比賽

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=6.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時(shí),求菱形對(duì)角線MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小強(qiáng)在做課后習(xí)題時(shí),遇到這樣一道題:如圖所示,、兩村莊在一條河的兩岸,從村莊去村莊,需要在河上造一座橋,請(qǐng)問橋造在何處從村莊去村莊的路徑最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋與河垂直)

小強(qiáng)的解題思路,因?yàn)闃蚺c河岸垂直,線段是一個(gè)不變的量,將它平移到處得線段,總的路程是相等的,故要使最短,就是求點(diǎn)到點(diǎn)最短即可,所以點(diǎn)應(yīng)是的交點(diǎn).根據(jù)上述材料解答下列問題:如圖所示:、兩個(gè)駐軍地被兩條河隔開,上級(jí)安排緊急任務(wù),現(xiàn)要求一名士兵從地出發(fā)到地完成這項(xiàng)任務(wù),現(xiàn)要修兩座與河岸垂直的橋,問橋建在何處使得這名士兵走的路徑最短?(假定河的兩岸是平行的直線,河的寬為,河的寬為).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m為實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2

(1)當(dāng)m為何值時(shí),x1=x2.

(2)若x12+x22,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1,直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1   ),B1   ),C1   );

(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,ABBC,直線l1l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn),且l1l2l3.若l1l2的距離為5,l2l3的距離為7,則Rt△ABC的面積為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A0),B0),且與y軸相交于點(diǎn)C

1求這條拋物線的表達(dá)式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

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