【題目】矩形中,點分別在邊上,點分別在邊上,與交于點,記.
(1)如圖1,當(dāng)時,若,求的值;
(2)如圖2,當(dāng)時,求的最大值和最小值;
(3)若的值為3,當(dāng)與重合且為直角三角形時,直接寫出的值.
【答案】(1)2;(2)當(dāng)的長取最大時,取最短,此時最大,最大值為;當(dāng)的最短時,的值取最大,此時的值最小,最小值為;(3)為或
【解析】
(1)作于于,設(shè)交于點交于點,易證,得,進(jìn)而即可求解;
(2)設(shè),則,可得MN最短為,最長為,EF最短為,最長為,進(jìn)而即可得到結(jié)論;
(3)當(dāng)與重合且為直角三角形時,分兩種情況:①∠DFO=90°時,②當(dāng)∠DOF=90°時,分別求解,即可.
(1)作于于,設(shè)交于點交于點,則,
四邊形是矩形,
,
,
,
又,
,
又,
,
又,
,
,
又,
;
(2),
∴設(shè),則,
時,MN最短為與對角線重合時,MN最長為,
時,EF最短為與對角線重合時,EF最長為,
,
當(dāng)的長取最大時,取最短,此時最大,最大值為,
當(dāng)的最短時,的值取最大,此時的值最小,最小值為
即的最大值為,最小值為;
(3)∵=3,
∴設(shè)EF=a,則MN=3a,
當(dāng)與重合且為直角三角形時,分兩種情況:
①∠DFO=90°時,AB=CD=EF=a,BD=MN=3a,
∴BC=,
∴=a:=;
②當(dāng)∠DOF=90°時,過點F作FG⊥BC于點G,
∴∠EFG+∠FEG=∠DBC+∠FEG,
∴∠EFG=∠DBC,
∵∠FGE=∠BCD=90°,
∴FGE~BCD,
∴,
∵FG=AB,
∴=,
綜上所述:為或.
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【題目】已知二次函數(shù),與軸的交點為,與軸交于、兩點.(點在點的右側(cè))
(1)當(dāng),求的值;
(2)點在二次函數(shù)的圖像上,設(shè)直線與軸交于點,求的值.
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【題目】拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的一個交點坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個不相等的實數(shù)根;④;⑤若點在該拋物線上,則,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球,它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同,耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記為數(shù)字x,不放回,再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個小球,記為數(shù)字y,
(1)用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求取出的坐標(biāo)(x,y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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【題目】如圖1,長、寬均為高為的長方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時的示意圖,則圖2中水面高度為___________.
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【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱
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【題目】如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點A的坐標(biāo)為(1,﹣6).
(1)在圖上標(biāo)出點,△ABC與△A1B1C1的位似中心P.并寫出點P的坐標(biāo)為 ;
(2)以點A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1:2,并寫出點C2的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E,F分別在邊BC,AB上,AF=BE=2,連結(jié)DE,DF.動點M在EF上從點E向終點F勻速運動,同時,動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動,當(dāng)點M運動到EF的中點時,點N恰好與點D重合,點M到達(dá)終點時,M,N同時停止運動.
(1)求EF的長.
(2)設(shè)CN=x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)連結(jié)MN,當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過ABCD的三頂點A、D、C,邊AB與⊙O相切于點A,邊BC與⊙O相交于點H,射線AD交邊CD于點E,交⊙O于點F,點P在射線AO上,且∠PCD=2∠DAF.
(1)求證:△ABH是等腰三角形;
(2)求證:直線PC是⊙O的切線;
(3)若AB=2,AD=,求⊙O的半徑.
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