【題目】如圖,已知半徑為2的⊙O與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為C,PC與⊙O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長(zhǎng)為x(2<x<4)
【1】當(dāng)時(shí),求弦PA、PB的長(zhǎng)度;
【2】當(dāng)x為何值時(shí),PD×CD的值最大?最大值是多少?
【答案】
【1】 PA=,PB=
【2】 當(dāng)時(shí), PD×CD 有最大值,最大值是2.
【解析】
⑴由已知知,AB∥PC,證得△PCA∽△APB.求出PA 的長(zhǎng),利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)
⑵過(guò)O作OE⊥PD,求出PD和CD的積,即可得出結(jié)論
解:⑴∵⊙O與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)A,AB為⊙O的直徑,∴AB⊥l.
又∵PC⊥l,∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°.
∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為( 。
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),按要求回答下列問(wèn)題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)直接寫(xiě)出△ABC的面積;
(3)畫(huà)出一個(gè)△ACD,使得AD=,CD=,并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi),拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸分別交于點(diǎn)B(﹣1,0)、點(diǎn)C(3,0),點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)AD、DC,求△ACD的面積;
(3)點(diǎn)P在直線(xiàn)DC上,聯(lián)結(jié)OP,若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐
標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=kx+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線(xiàn)y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D,與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C(3,2).
(1)根據(jù)圖象,寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),求直線(xiàn)AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中,利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF,CF、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( 。
A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=kx+與拋物線(xiàn)y= 交于點(diǎn)A(﹣2,0)與點(diǎn)D,直線(xiàn)y=kx+與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求k、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過(guò)D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作PM∥CE交線(xiàn)段AD于M點(diǎn),問(wèn)是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.
(1)猜想△ABC的形狀 ,并證明;
(2)直接寫(xiě)出△ABC的面積= ;
(3)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線(xiàn),DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有 (填序號(hào))
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