【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長線交于點(diǎn)E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　　）

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

【答案】C

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
∴3x+21°=90°，
解得：x=23°；
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C過原點(diǎn)并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B為圓C圓周上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABO=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．

（1）直接寫出圓心 C 的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△BOD為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）若以點(diǎn)B為圓心、r為半徑作圓B，當(dāng)圓B與兩個(gè)坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD．

（1）求證：AD=AN；

（2）若AE=，ON=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x(2＜x＜4）

【1】當(dāng)時(shí)，求弦PA、PB的長度；

【2】當(dāng)x為何值時(shí)，PD×CD的值最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為30、40、50．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)DE分別在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，

（1）求證：∠B=∠C，AD=AE；

（2）若∠BAC=90°，把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN．

①判斷△PMN的形狀，并說明理由；

②把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出△PMN的最大面積為　 　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題.

例題：若, 求m和n的值

解：∵

∴

∴

∴，

∴，

問題：(1)若，求的值．

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足,且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問題：

（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式；

（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？

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同步練習(xí)冊(cè)答案