Question

【題目】如圖，直線y=kx+與拋物線y= 交于點A（﹣2，0）與點D，直線y=kx+與y軸交于點C．

（1）求k、b的值及點D的坐標；

（2）過D點作DE⊥y軸于點E，點P是拋物線上A、D間的一個動點，過P點作PM∥CE交線段AD于M點，問是否存在P點使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) k的值是，b的值是．點D的坐標是（8，） (2) （2，﹣3）或（4，﹣）

【解析】

（1）把點A的坐標代入直線y=kx+來求k的值；把點A的坐標代入拋物線y=來求b的值．
（2）由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征設P（m，），則M（m，），由平行四邊形的對邊平行且相等的性質和兩點間的距離公式得到方程，通過解方程求得m的值，易得點P的坐標．

（1）把A（﹣2，0）代入y=kx+得到：0=﹣2k+，解得k= ．

把A（﹣2，0）代入得到：×（﹣2）2﹣2b﹣=0，解得b=﹣．

則該直線方程為y=x+

①拋物線方程為：y=x2﹣x﹣

②聯(lián)立①②解得x=8，y=，即點D的坐標是（8，）；

綜上所述，k的值是，b的值是．點D的坐標是（8，）；

（2）設P（m， m2﹣m﹣），則M（m， m+），∵PM∥CE且四邊形PMEC為平行四邊形，∴PM=CE，∴yM=﹣yP=yE﹣yC，即﹣m2+m+4=﹣，整理，得（m﹣2）（m+4）=0，解得m1=2，m2=﹣4，故點P的坐標為（2，﹣3）或（4，﹣）．