Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使GD＝ED，連接CG．

(1)求證：BE＝CG；

(2)求證：BE＋CF＞EF．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角對(duì)應(yīng)邊相等，證得BE=CG.

（2）首先連接FG，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得EF=FG，結(jié)合BE=CG，由三角形三邊關(guān)系，即可證得結(jié)論．

解： (1) 在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG (SAS)，

∴BE＝CG；

(2) 連接FG

∵ED＝GD，DF⊥DE，

∴EF＝GF，

在△CFG中， CF＋CG＞GF，

∵BE=CG，

∴BE＋CF＞EF.