【題目】如圖:已知拋物線與軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與交于點C,拋物線對稱軸與軸交于點D, 為軸上一點。
(1)寫出點A、B、C的坐標(用表示);
(2)若以DE為直徑的圓經過點C且與拋物線交于另一點F,
①求拋物線解析式;
②P為線段DE上一動(不與D、E重合),過P作作,判斷是否為定值,若是,請求出定值,若不是,請說明理由;
(3)如圖②,將線段繞點順時針旋轉30°,與相交于點,連接.點是線段的中點,連接.若點是線段上一個動點,連接,將△繞點逆時針旋轉得到△,延長交于點。若△的面積等于△的面積的,求線段的長.
【答案】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, )
(2)①,② ,理由見解析;
(3)線段的長為2或
【解析】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, )
(2)△DCE為直角三角形.
①OC2=OD·OE,m=,∴
②∵DE為直徑,∴∠DCE=∠DFE=90°,∵PQ⊥EC,PH⊥DF,∴PQ∥DC,PH∥EF, ,∴
(3)A(,0),B(,0),又∠OAM=60° ,∴cos30°=,∴OM=6,M(0,6)
又tan∠ABM==,∴∠OBM=60° ,∠AMB=90° ,
是線段的中點,∴∠OSM=60° ,∴∠AOS=30° ,又∠SOT=90° ,∠AOT=60° ,
∴直線TK:y=-x;BM:y=x-6,聯立兩個方程,解得:K(,-3)
設MN=a,TK=TO+OK=a+2,∴△KTN的高h=TK·sin60°=
NK=,∵S△KTN=S△ABM
, ∴
a=2或a=
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【題目】閱讀下面的材料: 如圖1,在數軸上A點衰示的數為a,B點表示的數為b,則點A到點B的距離記為AB.線段AB的長可以用右邊的數減去左邊的數表示,即AB﹣b﹣a.
請用上面的知識解答下面的問題:
如圖2,一個點從數軸上的原點開始,先向左移動1cm到達A點,再向左移動2cm到達B點,然后向右移動7cm到達C點,用1個單位長度表示1cm.
(1)請你在數軸上表示出A.B.C三點的位置:
(2)點C到點人的距離CA=cm;若數軸上有一點D,且AD=4,則點D表示的數為;
(3)若將點A向右移動xcm,則移動后的點表示的數為;(用代數式表示)
(4)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A.C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動.設移動時間為t秒, 試探索:CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
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【題目】如圖,∠AOB=α°,點P是∠AOB內任意一點,OP=6cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,若△PMN周長的最小值是6cm,則α的值是( )
A.15
B.30
C.45
D.60
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點,且AD=BE=CF,連接DE、EF、DF.
(1)求證:∠BDE=∠CEF;
(2)試判斷△DEF的形狀,并簡要說明理由.
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【題目】
每年6月5日是世界環(huán)境日,中國每年都有鮮明的主題,旨在釋放和傳遞:建設美麗中國,人人共享,人人有責的信息,小明積極學習與宣傳,并從四個方面A—空氣污染,B—淡水資源危機,C—土地荒漠化,D—全球變暖,對全校同學進行了隨機抽樣調查,了解他們在這四個方面中最關注的問題(每人限選一項),以下是他收集數據后,繪制的不完整的統計圖表:
根據表中提供的信息解答以下問題:
(1)表中的________, _________;
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)如果小明所在的學校有4200名學生,那么根據小明提供的信息估計該校關注“全球變暖”的學生大約有多少人?
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【題目】一塊均勻的不等邊三角形的鐵板,它的重心在( 。
A. 三角形的三條角平分線的交點 B. 三角形的三條高線的交點
C. 三角形的三條中線的交點 D. 三角形的三條邊的垂直平分線的交點
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=90°,以AB的中點D為圓心DC長為半徑作圓DEF,設∠BDF=α(0°<α<90°),當α變化時圖中陰影部分的面積為 (圓:∠EDF=90°,圓的面積=)
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【題目】甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差如下表
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均成績(環(huán)) | 8.6 | 8.4 | 8.6 | 7.6 |
方 差 | 0.94 | 0.74 | 0.56 | 1.92 |
所示,如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽,則應選擇的運動員是_______.
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