【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=90°,以AB的中點(diǎn)D為圓心DC長為半徑作圓DEF,設(shè)∠BDF=α(0°<α<90°),當(dāng)α變化時(shí)圖中陰影部分的面積為圓:∠EDF=90°,圓的面積=

【答案】π﹣2
【解析】解:作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,連接DC,如圖所示:

∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
DM=AD=AB,DN=BD=AB,
∴DM=DN,
∴四邊形DMCN是正方形,
∴∠MDN=90°,
∴∠MDG=90°﹣∠GDN,
∵∠EDF=90°,
∴∠NDH=90°﹣∠GDN,
∴∠MDG=∠NDH,
在△DMG和△DNH中,,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,
∵正方形DMCN的面積=DM2=AB2 , =×42=2,
∴四邊形DGCH的面積=AB2 ,
∵扇形FDE的面積=
∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=π﹣2,
所以答案是:π﹣2.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識,掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(用表示);

(2)若以DE為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C且與拋物線交于另一點(diǎn)F,

①求拋物線解析式;

P為線段DE上一動(不與D、E重合),過P,判斷是否為定值,若是,請求出定值,若不是,請說明理由;

(3)如圖②,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,與相交于點(diǎn),連接.點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接.若點(diǎn)是線段上一個(gè)動點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,延長于點(diǎn)。若的面積等于的面積的,求線段的長.

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【題目】計(jì)算
(1)(+3.5)﹣1.4﹣(2.5)+(﹣4.6)
(2)[2﹣5×(﹣ 2]÷(﹣
(3)[2 ﹣( + )×24]÷5×(﹣1)2009
(4)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(5)(xy2﹣x2y)﹣2( xy+xy2)+3x2y
(6)5a2﹣[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)].

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一點(diǎn)D使AD=BC,過點(diǎn)D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為( 。

A.80°
B.70°
C.60°
D.45°

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【題目】化簡:2(3a﹣2b)﹣3(a﹣3b)

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【題目】先化簡,再求值:5x2﹣[4x2﹣(2x﹣1)﹣3x];其中x=3.

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①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;

③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等;

④兩條直線相交對頂角互補(bǔ).

其中,能兩條直線互相垂直的是( )

A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

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