【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).
(1)作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡,然后用墨水筆加墨);
(2)通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

【答案】
(1)解:如圖所示:

BD即為所求;


(2)解:∵∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=(180°﹣36°)÷2=72°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,

∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°,

∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,

∴AD=DB,BD=BC,

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.


【解析】(1)首先以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn);再分別以M、N為圓心,大于 MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)O,畫射線BO交AC于D.(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠ABC,∠C,∠CDB,∠ABD,∠DBC的度數(shù),再根據(jù)等角對(duì)等邊可證出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn),P為線段AC上一點(diǎn),且SPCD=2SPAD , 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,另有一條直線y=﹣x與直線AC交于點(diǎn)M,N為線段OA上一點(diǎn),∠AMN=∠AOM.點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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(1)ABBC的長(zhǎng);

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.

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【題目】(1)如圖,點(diǎn)C、D在線段ABD是線段AB的中點(diǎn),AC=AD CD=4 ,求線段AB的長(zhǎng)

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